Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика Аннотация к статье << Назад Метод графов для решения задач перечислительной комбинаторики П.Ю. ЭНАТСКАЯ Е.Р. ХАКИМУЛЛИН Рассматриваются возможности исследования комбинаторных схем размещения частиц по ячейкам на основе графов слу- чайных процессов, соответствующих схемам при поединичном добавлении частиц, с определенной нумерацией состо- яний на каждом шаге размещения с легко вычисляемыми вероятностями. Такая информация дает возможность точного вероятностного анализа интересующих схем размещения. Суть метода графов состоит в построении случайного процесса при поединичном добавлении частиц в рассматривае- мой комбинаторной схемы всеми возможными различимыми способами с определенной дисциплиной их нумерации в соответствующем графе состояний. Число шагов процесса определяется заданным в схеме общим числом размещаемых частиц. Нас интересует перечень всех состояний, а, значит, и их число на, последнем шаге. Если на, ребрах графа указывать вероятности всех переходов из состояния в состояние на любом шаге процесса, то с уче- том его свойств вероятности всех исходов схемы вычисляются по формулам сложения и умножения вероятностей и дают полную информацию о процессе, позволяющую проводить дальнейший анализ схемы. Поэтому ближайшая цель иссле- дований комбинаторных схем состоит в получении вероятностных распределений всех их явно перечисленных исходов. А в первую очередь будут решаться задачи перечислительной комбинаторики для исходов всех интересующих нас ком- бинаторных схем. Ключевые слова: случайный процесс, метод графов, вероятностный анализ, комбинаторная схема, граф состояний, добавление частиц, вероятностные распределения исходов. Контактная информация: E-mail: nat1943@mail.ru Стр. 15-21.